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In merito alle resistenze di pull up e pull down

corso-arduino
Sto scrivendo gli appunti per il corso su Arduino che realizzerò a partire dal prossimo 13 marzo per gli insegnanti della rete robotica che insegnano nel triennio della scuola superiore. Nelle slide stavo scrivendo alcune cose in merito alle resistenze di pull up e pull down. E’ una domanda ricorrente che mi viene posta via mail e da sempre ho un post lasciato a metà che devo sempre concludere. Condivido con voi alcune risorse che potrebbero esservi di aiuto. In passato avevo già parlato di questo argomento nei commenti, trovate indicazioni a questo link e a questo link. Una Spiegazione interessate la potete trovare anche su microcontroller.it più avanti aggiungero qualcosa di mio.

Saluti.

Corso di elettrotecnica ed elettronica: richiami di Matematica – circonferenza e cerchio – Lezione 5

2 Repliche

Capita sovente, soprattutto in elettrotecnica, di dover calcolare la lunghezza di una circonferenza o la superficie di un cerchio, che ricordo essere l’area racchiusa dalla circonferenza stessa ecco perché mi preme ricordare alcune cose molto elementari di geometria.

Disegniamo un punto O sul foglio,. Disegniamo ora un altro punto A. Possiamo disegnare altri punti che abbiano da O la stessa distanza che ha il punto A?

Certamente!

circonferenza01

Bene! Disegnamone ancora di più!

circonferenza02

Disegniamoli tutti! Abbiamo dunque un insieme di punti che formano una linea.

circonferenza03

L’abbiamo già vista negli studi elementari: è la circonferenza.

La circonferenza è una linea chiusa i cui punti hanno la stessa distanza da un punto detto centro.

Sapete ovviamente che per disegnare una circonferenza si usa un compasso e quindi in questo modo possiamo dire che nel caso di una circonferenza i punti del piano si dividono in:

quelli che stanno fuori, della circonferenza (chiamati punti esterni alla circonferenza),
quelli che stanno sulla circonferenza
quelli che stanno dentro la circonferenza (chiamati punti interni alla circonferenza).

I punti esterni alla circonferenza hanno una distanza dal centro maggiore del raggio, quelli sulla circonferenza hanno una distanza dal centro uguale al raggio e quelli interni alla circonferenza hanno la distanza dal centro minore del raggio.

Tutti i punti interni alla circonferenza (compreso il centro) e i punti della circonferenza formano un’altro insieme: il cerchio.

Il cerchio è la parte di piano limitata da una circonferenza.

Dunque la circonferenza è una linea mentre il cerchio è una superficie.

Ricordo le relative formule che DEVONO essere ricordate:

[pmath size=12]C = 2pi r[/pmath] per la circonferenza (lunghezza);

[pmath size=12]S = pi r^2[/pmath] per il cerchio (area);

dove:

[pmath size=12]pi=3,14[/pmath]

Dalle formule sopra potete constatare che gli elementi sono sempre gli stessi: 2, [pmath size=12]pi[/pmath] ed r, ma disposti in maniera differente: come potete vedere chi cambia posizione è il 2 che nella prima formula è all’inizio mentre nella seconda è alla fine sotto forma di esponente (potrebbe essere un modo per ricordare le due formule).

Per il calcolo del raggio si ricorre alle formule inverse:

[pmath size=12]r=C/2*pi[/pmath]
nota la lunghezza della circonferenza

[pmath size=12]r=sqrt{S/pi}[/pmath]
nota la superficie del cerchio

Ovviamente la relazione tra diametro e raggio è:

[pmath size=12]d=2r[/pmath]

Per quanto riguarda le nozioni di base sul cerchio mi fermo, nel momento in cui avrò necessità di introdurre concetti di trigonometria, calcolo vettoriale, corrente alternata ed altro, dove sarà necessario parleremo ancora di circonferenza.

Avviso ai naviganti sul corso di elettrotecnica ed elettronica – Grazie!

2 Repliche

Sto ricevendo numerosissime richieste di argomenti da trattare per il corso di elettrotecnica ed elettronica e pian piano li tratterò tutti. Non pensavo che l’argomento suscitasse un così grande interesse.
Avverto nuovamente che la trattazione è volutamente semplificata, come avete potuto constatare mi focalizzo sugli argomenti, anche se elementari, che nell’immediato potranno essere di aiuto.
Non voglio in alcun modo che il tutto diventi un libro comprensibile solo a pochi, ma è mio desiderio che diventi una raccolta di lezioni per un pubblico ampio, quindi cortesemente per i più esigenti 🙂 accettate questo percorso graduale. Ritengo necessario non dare nulla per scontato e mettere in evidenza anche argomenti che a prima vista sembrano banali, infatti più volte mi capita correggere, nei compiti in classe e nelle interrogazioni, errori di base: calcoli elementari di matematica, regole di base di elettrotecnica ecc…

Ringrazio chi mi ha segnalato inesattezza, perdonate ma sto utilizzando un plug-in di wordpress che mi consente di scrivere formule matematiche in un modo un po’ criptico e molto spesso nel copia e incolla possono capitare refusi, inoltre il tutto viene realizzato in genere in tarda serata, momento in cui la stanchezza accumulata nella giornata è maggiore. Nessuna offesa da parte mia se mi segnalate errori e precisazioni, anzi vi invito a contattarmi.

Mi è stato chiesto di realizzare un indice di lezioni, fatto!
E’ stato inserito nella sezione Area studenti, alla voce Corso di elettrotecnica ed elettronica.

Inoltre ho aggiunto un banner in colonna destra che vi conduce direttamente al corso.

Visto l’elevatissimo numero di utenti che negli scorsi giorni hanno consultano queste pagine, nelle scorse giornate il sito è stato per alcuni momenti non raggiungibile, ho provveduto nuovamente a ridimensionare la memoria del server virtuale su cui è ospitato questo blog, mi scuso per l’inconveniente, spero capiti più raramente.

Rispondo inoltre in modo cumulativo alle mail che mi sono giunte nella mattinata (vi riassumo):

parlerai di elettronica digitale?
Tratterai i transitor?
Ci spieghi come usare l’oscilloscopio?
Non dimenticarti degli operazionali!
Ci parlerai anche degli impianti elettrici?

Come rispondere a queste domande?
Ogni argomento potrebbe essere un libro, mi piacerebbe farlo e sicuramente col tempo tratterò questi argomenti, ma vorrei prima pensare alla base, all’abc, con ordine e poi si pensa al resto.

Grazie a tutti.

Corso di elettrotecnica ed elettronica: richiami di Matematica – proporzioni – Lezione 4

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Il rapporto tra

12 e 3 è 12:3 =4

il rapporto tra

8 e 2 è 8:2=4

Poiché i due rapporti sono uguali possiamo scrivere:

12:3 = 8:2

L’ugiaglianza scritta si chiama proporzione e si legge:

12 sta a 3 come 8 sta a 2

Diciamo che:

La proporzione è l’uguaglianza di due rapporti.

In altro modo:

Quattro numeri assegnati in un certo ordine formano una proporzione se il rapporto fra il primo e il secondo è uguale al rapporto fra il terzo ed il quarto.

Ad esempio, i numeri 6, 3, 8 e 4 nell’ordine dato formano una proporzione, perché il rapporto fra il primo e il secondo 6:3=2 è uguale al rapporto fra il terzo e il quarto 8:4. Possiamo quindi scrivere:

6:3 = 8:4

I quattro numeri di una proporzione si chiamano termini della proporzione e precisamente 1°, 2°, 3° e 4° termine a cominciare da sinistra:

antecedenti di una proporzione sono il 1° ed il 3° termine;
conseguenti di una proporzione sono il 2° ed il 4° termine;
estremi di una proporzione sono il 1° ed il 4° termine;
medi di una proporzione sono il 2° ed il 3° termine;

Il quarto termine di una proporzione prende il nome di quarto proporzionale dopo gli altri tre nell’ordine.

Ad esempio nella proporzione:

6:3 = 8:4

i numeri 6, 3, 8, 4 sono i termini e precisamente, nell’ordine: il 1°, il 2°, il 3° e il 4° termine.

6 e 8 sono gli antecedenti;
3 e 4 sono i conseguenti
6 e 4 sono gli estremi;
3 e 8 i medi
4 è il 4° proporzionale dopo 6, 3 e 8

Una proporzione si dice continua se ha i medi uguali.

Le seguenti proporzioni sono continue:

12:6=6:3

18:12=12:8

In una proporzione continua il termine medio si dice medio proporzionale fra gli estremi; l’ultimo termine si dice terzo proporzionale dopo i primi due. Nella proporzione

a:b = b:c

b è il medio proporzionale fra a e c; c è il terzo proporzionale dopo a e b.

Proprietà fondamentale delle proporzioni

Data la proporzione

12:6=8:4 (1)

cioè

[pmath size=12]12/6=8/4[/pmath]

riduciamo le due frazioni allo stesso denominatore, assumendo come tale il prodotto 6 x 4 dei loro denominatori. Abbiamo:

[pmath size=12]12*4/6*4 = 8*6/4*6[/pmath] cioè [pmath size=12]12*4/24 = 8*6/24[/pmath]

e poiché due frazioni uguali, aventi uguali denominatori devono avere uguali anche i numeratori, abbiamo dall’ultima uguaglianza:

[pmath size=12]12*4 = 8*6[/pmath] (2)

Si può notare che il primo membro della (2) è il prodotto degli estremi della proporzione (1) e che il secondo membro è il prodotto dei medi. Abbiamo quindi la seguente proprietà, detta anche proprietà fondamentale delle proporzioni:

in ogni proporzione il prodotto dei medi
è uguale al prodotto degli estremi

A titolo di esercizio si considerino le seguenti proporzioni:

[pmath size=12]20:10=6:3[/pmath]
[pmath size=12]20*3=10*6[/pmath]

[pmath size=12]15:10=3:2[/pmath]
[pmath size=12]15*2=10*3[/pmath]

[pmath size=12]a:b=c:d[/pmath]
[pmath size=12]a*d=b*c[/pmath]

La proprietà fondamentale ha la sua inversa:

quattro numeri, dati in un certo ordine, formano una proporzione se il prodotto del primo per il quarto è uguale al prodotto del secondo per il terzo.

Come esempio prendiamo i quattro numeri:

3, 5, 9, 15

poiché abbiamo:

[pmath size=12]3*15=45 e 5*9=45, cioè 3*15=5*9[/pmath]

ne consegue la proporzione:

[pmath size=12]3:5=9:15[/pmath]

Corso di elettrotecnica ed elettronica: richiami di Matematica – divisioni – Lezione 3

1 Replica

Prendiamo in considerazione un caso particolare di divisione, quello tra un numero qualsiasi e lo 0, ad esempio: 7:0

Precisazione. In matematica la divisione per 0 non esiste, però in questa breve richiamo di matematica si vuole mostrare empiricamente cosa accade quando facciamo tendere ad un numero molto piccolo il divisore, cioè il rapporto aumenta sempre più. lo scopo quindi non è far comprendere il concetto di limite matematico a +infinito o a -infinito, ma più banalmente che dividere successivamente per un numero sempre più piccolo si ha un numero sempre più grande 🙂
Lo scopo è quello di poter fare calcoli mentali e stime su grandezze, capacità che molto spesso manca negli studenti del biennio.

Fatta la precisazione… 🙂

Analizziamo prima la divisione:

7 : 1 = 7

utilizziamo la rappresentazione geometrica per rendere più chiaro il concetto di divisione.

Il primo numero viene chiamato “dividendo”, il secondo numero “divisore”.

Rappresentaimo il dividendo e il divisore con due segmenti aventi lunghezza proporzionale ed osserviamo quante volte il “divisore” è contenuto nel segmento “dividendo”.

Nel caso di 7 : 1 abbiamo qunto rappresentato in figura, dove possiamo vedere che il segmento [pmath size=12]overline{CD}[/pmath] è contenuto 7 volte nel segmento [pmath size=12]overline{AB}[/pmath].

divisione01

[pmath size=12]overline{AB}=7[/pmath]
[pmath size=12]overline{CD}=1[/pmath]

Nel caso in cui il dividendo fosse molto piccolo, prossimo a 0, la divisione sarebbe: 7 : 0 (concedetemelo matematici)

divisione02

[pmath size=12]overline{AB}=7[/pmath]
[pmath size=12]overline{CD}=0[/pmath]

Quando diciamo che il segmento [pmath size=12]overline{CD}[/pmath] è nullo, matematicamente si intende un numero infinitamente piccolo con i due stremi C e D coincidenti, quindi possiamo dire che questo “piccolissimo” segmento è contenuto un numero infinito di volte all’interno del segmento [pmath size=12]overline{AB}[/pmath].

Possiamo allora scrivere:

[pmath size=12]7/(numero piccolissimo) = numero grandissimo[/pmath]

ed in generale possiamo dire che:

[pmath size=12]n/(numero piccolissimo) = numero grandissimo[/pmath]

Per rendere più evidente il concetto di divisione per numero piccolissimo si provi ad esempio a fissare il “dividendo” ed effettuare divisioni successive con il “divisore” che ad ogni passo si riduce di una determinata quantità. Riprendiamo l’esempio dei segmenti fatto all’inizio e riduciamo ad ogni passo la lunghezza del segmento [pmath size=12]overline{CD}[/pmath] di un’ordine di grandezza, ponendo il segmento [pmath size=12]overline{AB}=1[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.1 = 1/0.1 = 10[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.01 = 1/0.01 = 100[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.001 = 1/0.001 = 1000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.0001 = 1/0.0001 = 10000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.00001 = 1/0.00001 = 100000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.000001 = 1/0.000001 = 1000000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.0000001 = 1/0.0000001 = 10000000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.00000001 = 1/0.00000001 = 100000000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.000000001 = 1/0.000000001 = 1000000000[/pmath]

procedendo in questo modo, riducendo sempre di più il divisore, il risultato della divisione aumenta sempre più.

Note e ringraziamenti.

Sax per la richiesta di precisazione sulla divisione per zero.
Gianni per le correzioni sulle divisioni successive, segmento AB non 7 ma 1.

Michele Maffucci

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Corso di elettrotecnica ed elettronica: richiami di Matematica – circonferenza e cerchio – Lezione 5

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Corso di elettrotecnica ed elettronica: richiami di Matematica – proporzioni – Lezione 4

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La proporzione è l’uguaglianza di due rapporti.

Corso di elettrotecnica ed elettronica: richiami di Matematica – divisioni – Lezione 3

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