Prendiamo in considerazione un caso particolare di divisione, quello tra un numero qualsiasi e lo 0, ad esempio: 7:0

Precisazione. In matematica la divisione per 0 non esiste, però in questa breve richiamo di matematica si vuole mostrare empiricamente cosa accade quando facciamo tendere ad un numero molto piccolo il divisore, cioè il rapporto aumenta sempre più. lo scopo quindi non è far comprendere il concetto di limite matematico a +infinito o a -infinito, ma più banalmente che dividere successivamente per un numero sempre più piccolo si ha un numero sempre più grande 🙂
Lo scopo è quello di poter fare calcoli mentali e stime su grandezze, capacità che molto spesso manca negli studenti del biennio.

Fatta la precisazione… 🙂

Analizziamo prima la divisione:

7 : 1 = 7

utilizziamo la rappresentazione geometrica per rendere più chiaro il concetto di divisione.

Il primo numero viene chiamato “dividendo”, il secondo numero “divisore”.

Rappresentaimo il dividendo e il divisore con due segmenti aventi lunghezza proporzionale ed osserviamo quante volte il “divisore” è contenuto nel segmento “dividendo”.

Nel caso di 7 : 1 abbiamo qunto rappresentato in figura, dove possiamo vedere che il segmento [pmath size=12]overline{CD}[/pmath] è contenuto 7 volte nel segmento [pmath size=12]overline{AB}[/pmath].

[pmath size=12]overline{AB}=7[/pmath]
[pmath size=12]overline{CD}=1[/pmath]

Nel caso in cui il dividendo fosse molto piccolo, prossimo a 0, la divisione sarebbe: 7 : 0 (concedetemelo matematici)

[pmath size=12]overline{AB}=7[/pmath]
[pmath size=12]overline{CD}=0[/pmath]

Quando diciamo che il segmento [pmath size=12]overline{CD}[/pmath] è nullo, matematicamente si intende un numero infinitamente piccolo con i due stremi C e D coincidenti, quindi possiamo dire che questo “piccolissimo” segmento è contenuto un numero infinito di volte all’interno del segmento [pmath size=12]overline{AB}[/pmath].

Possiamo allora scrivere:

[pmath size=12]7/(numero piccolissimo) = numero grandissimo[/pmath]

ed in generale possiamo dire che:

[pmath size=12]n/(numero piccolissimo) = numero grandissimo[/pmath]

Per rendere più evidente il concetto di divisione per numero piccolissimo si provi ad esempio a fissare il “dividendo” ed effettuare divisioni successive con il “divisore” che ad ogni  passo si riduce di una determinata quantità. Riprendiamo l’esempio dei segmenti fatto all’inizio  e riduciamo ad ogni passo la lunghezza del segmento [pmath size=12]overline{CD}[/pmath] di un’ordine di grandezza, ponendo il segmento [pmath size=12]overline{AB}=1[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.1 = 1/0.1 = 10[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.01 = 1/0.01 = 100[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.001 = 1/0.001 = 1000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.0001 = 1/0.0001 = 10000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.00001 = 1/0.00001 = 100000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.000001 = 1/0.000001 = 1000000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.0000001 = 1/0.0000001 = 10000000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.00000001 = 1/0.00000001 = 100000000[/pmath]

[pmath size=12]1 : 0.000000001 = 1/0.000000001 = 1000000000[/pmath]

procedendo in questo modo, riducendo sempre di più il divisore, il risultato della divisione aumenta sempre più.

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Note e ringraziamenti.

• Sax per la richiesta di precisazione sulla divisione per zero.
• Gianni per le correzioni sulle divisioni successive, segmento AB non 7 ma 1.