Per poter studiare l’elettrotecnica e  l’elettronica è indispensabile conoscere alcuni concetti di base di matematica indispensabili per lo svolgimento del corso. Eviterò di fare dimostrazioni matematiche ed alcune nozioni saranno richiamate rapidamente mediante brevi esempi ed esercizi che permetteranno più avanti di affrontare i calcoli che necessitano per la risoluzione di alcuni problemi. Quanto scritto non sostituisce un testo di matematica o di elettrotecnica, ma può essere usato a supporto delle proprie sperimentazioni in laboratori, pertanto ben si adatta allo studente appassionato del primo anno delle superiori oppure a chi per passione si avvicina al mondo dell’elettronica.

Come detto nel post di presentazione, tutte le lezioni potranno subire modifiche ed integrazioni con ulteriori appunti che di volta in volta riterrò utile aggiungere, quando accadrà ne darò avviso su questo sito.

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Operazioni con le potenze

• Il prodotto tra potenze con stessa base è una potenza avente la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.
• La divisione (o rapporto) tra potenze con la stessa base è una potenza avente la stessa base e per esponente la differenza tra gli esponenti.
• La potenza di una potenza è una potenza avente la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

[pmath size=16]10^4*10^3*10^2 = 10^(4+3+2) = 10^9[/pmath]

[pmath size=16]10^7/10^2 = 10^(7-2) = 10^5[/pmath]

[pmath size=16](10^3)^4 = 10^(3*4) = 10^12[/pmath]

• Qualunque potenza con esponente uguale a 0 è uguale ad 1.

[pmath size=16]10^0 = 1;          67^0 = 1;          (2/3)^0 = 1[/pmath]

E’ possibile verificare questa proprietà con l’esempio che segue:

[pmath size=16]10^7:10^7 = 1[/pmath]

[pmath size=16]10^7:10^7 = 10^(7-7) = 10^0[/pmath]

da cui

[pmath size=16]10^0 = 1[/pmath]

• Una potenza con esponente negativo è uguale all’inverso (reciproco) della stessa potenza con esponente positivo.

[pmath size=16]10^-5 = 1/10^5[/pmath]

Possiamo anche dire che è possibile portare una potenza dal numeratore al denominatore (e viceversa) di una frazione cambiando segno all’esponente:

[pmath size=16]2^-4 = 1/2^4;          1/5^-3 = 5^3;          7^3=1/7^-3[/pmath]

E’ possibile dimostrare questa regola con un esempio pratico:

[pmath size=16]1/10^3 = 10^0/10^3 = 10^0:10^3 = 10^(0-3) = 10^-3[/pmath]

ATTENZIONE

Se avete una somma di potenze l’unica cosa da fare è svolgere il calcolo:

[pmath size=16]2^3 + 2^4 = 8 + 16 = 24[/pmath]

il risultato NON potrà essere:

[pmath size=16]2^7 = 128[/pmath]

Regole e casi particolari

[pmath size=16]a^1=a[/pmath]
[pmath size=16]0^n=0~con~n<>0[/pmath]
[pmath size=16]1^n=1[/pmath]
[pmath size=16]a^0=1~con~a<>0[/pmath]

Al simbolo [pmath size=16]0^0[/pmath] non si attribuisce nessun significato

Proprietà delle potenze aventi la stessa base

Prodotto

[pmath size=16]a^m*a^n=a^(m+n)[/pmath]

Quoziente

[pmath size=16]a^m/a^n=a^(m-n)[/pmath]

Potenza di potenza

[pmath size=16](a^m)^n=a^{m*n}[/pmath]

Proprietà delle potenze aventi lo stesso esponente

Potenza di un prodotto

[pmath size=16](a*b*c)^n=a^n*b^n*c^n[/pmath]

Potenza di un quoziente

[pmath size=16](a/b)^n=a^n/b^n[/pmath]

Proprietà delle potenze aventi esponente negativo

[pmath size=16]a^{-n}=1/a^n[/pmath]

[pmath size=16](a/b)^{-n}=(b/a)^n[/pmath]