Nella precedente lezione abbiamo visto come misurare una tensione non superiore ai 5V dc, vedremo ora come realizzare un semplice circuito che permette mediante un partitore di tensione la misurazione di tensioni fino a 9 Volt. Dimensionando opportunamente le resistenze di partizione potremo effettuare misure per tensioni elettriche superiori.

Precisazione importante

Gli esempi riportati in questa e nella precedente lezione ed inoltre la gran parte degli esempio classici che trovate online, sono pensati per far comprendere il funzionamento del convertitore A/D, ma è opportuno fare alcune considerazioni sulla precisione di lettura, ovvero degli errori commessi dal convertitore A/D e sull’imprecisione delle tensioni di riferimento usate dal microcontrollore per fornirvi la misura. Questo sarà argomento di una prossima lezione e vedremo come ridurre l’errore di misura.

Per rendere semplice la realizzazione utilizzeremo la batteria da 9V, ma se intendete avere dei limiti di misura diversi e superiori a 9V dovrete apportare modifiche ai valori dei componenti, ma le formule esposte restano le medesime.

Prima di procedere con la realizzazione pratica è essenziale comprendere come dimensionare le resistenze del partitore, inoltre è essenziale che la tensione sul pin analogico A0 non superi il valore di 5V. Per effettuare il dimensionamento del circuito fissiamo la massima tensione misurabile V_{mis_max}  a 9V e imponiamo il valore di uno dei due resistori, ad esempio R₁ in modo da poter ricavare il valore di R₂.

Vi ricordo inoltre che sarebbe opportuno, una volta fissate le resistenze, fare qualche considerazione sulla corrente massima entrante in A0 in modo che non venga superato il valore di 40 mA corrente massima di I/O sui pin analogici e digitali di Arduino Uno R3, ma come le resistenze che sono state scelte non correremo alcun rischio, però esporrò ugualmente il calcolo.

Nello schema che segue V_mis rappresenta la tensione da misurare, V_adc la tensione sul pin A0. I è la corrente totale che circola nel circuito.

Sappiamo che la tensione V_adc ai capi di R₂ non dovrà superare i 5V. Le tensioni su R₁ ed R₂ saranno:

(a) V_R1 = R₁*I
(b) V_R2 = R₂*I

Pertanto la tensione V_mis sarà

(c) V_mis = V_R1 + V_R2 = R₁*I+R₂*I = (R₁+R₂)*I

da cui ricaviamo:

(d) I = V_mis /(R₁+R₂)

Sostituendo I in (a) e (b) avremo:

(e) V_R1 = R₁*I = R₁ * V_mis /(R₁+R₂)
(f) V_R2 = R₂*I = R₂ * V_mis /(R₁+R₂)

Per il calcolo di R2 consideriamo la formula (f) sostituendo i valori fissati, V_{mis_max} e R₁, ricordando che V_R2 è la tensioni in A0, cioè V_adc:

⇒ V_R2 =  R₂ * V_mis /(R₁+R₂)

⇒ R₂ /(R₁+R₂)  = V_R2/V_{mis_max}

⇒ R₂ /(R₁+R₂)  = 5/9

⇒ R₂ /(R₁+R₂)  = 0,56

⇒ R₂  = 0,56*R₁ + 0,56*R₂

⇒ R₂*(1-0,56) = 0,56*R₁

⇒ R₂ = 0,56 *R1/0,44

⇒ R₂ = 0,56 * 27 * 10³/0,44 = 34,363 * 10³ = 34,363 Kohm

Scelgo come valore commerciale prossimo (e che dispongo nel mie scorte) il valore di 33 Kohm, quindi:

• R₁ = 27 Kohm
• R₂ = 33 Kohm

Per quanto riguarda la corrente entrante in A0, utilizziamo la formula (b):

V_R2 = R₂*I

I = V_R2/R₂

I = 5V/33000 Ω = 0,00015 A = 0,15 mA

ben al di sotto del valore massimo del valore accettabile su un pin I/O di Arduino che è di 40mA.

Schema di collegamento

Programmazione

Sviluppiamo il codice necessario per la lettura della tensione e partendo dal primo sketch della lezione precedente modifichiamone alcune parti, nei commenti la spiegazione delle varie parti.

Nel codice bisognerà tenere in conto che la tensione su A0 è data dal calcolo della partizione di tensione, pertanto sapendo che V_mis = V_adc, dalla forma (f) abbiamo:

⇒ V_R2 = R₂*I = R₂ * V_mis /(R₁+R₂)

⇒ V_R2 = V_adc = R₂ * V_mis /(R₁+R₂)

⇒ V_mis = V_adc * (R₁+R₂)/R₂

Che sarà la formula che ci consentirà di rilevare la misura.

// Prof. Maffucci Michele
// Esempio 01: Misura una tensione di 9V con Arduino
// utilizzando variabili di tipo float
// Data: 03.10.2021

// tensione di riferimento massima misurabile
const float tensioneDiRiferimento = 5.0;

float R1 = 27000.0; // 27 Kohm
float R2 = 33000.0; // 33 Kohm

float volt_adc = 0.0;
float volt_mis = 0.0;

void setup() {
  Serial.begin(9600);
  //analogReference(DEFAULT);
}
void loop() {
  // legge il valore su A0 (su R2), cioè la tensione Vadc e lo trasforma
  // in un valore numerico tra 0 e 1023

  int valoreLetto = analogRead(A0);

  // Tensione in ingresso ad A0, cioè la tensione Vadc
  // calcolo della proporzione
  // volt:tensioneDiRiferimento = valoreLetto:1023.0
  // da cui si ricava la formula che segue

  volt_adc = (valoreLetto/1023.0) * tensioneDiRiferimento;

  //Stampa del valore letto dall'ADC
  Serial.print("Valore ADC = ");
  Serial.println(valoreLetto);

  // calcolo della tensione di ingresso Vmis

  volt_mis = volt_adc*(R1+R2)/R2;

  // stampa sulla Serial Monitor la tensione misurata
  Serial.print("Tensione di ingresso = ");
  Serial.println(volt_mis);
  Serial.println(" ");

  delay(1000);
}

Esercizi per i miei studenti

Esercizio 1
Dimensionare il Circuito per misurare una tensione massima di 12V

Esercizio 2
Realizzare uno sketch Arduino che permette di dimensionare il circuito prendendo in  input, attraverso la Serial Monitor il valore massimo misurabile ed il valore di R₁ e restituisce il valore di R₂ calcolato.

Esercizio 3
Realizzare le medesime funzionalità dell’esercizio 2, ma il valore restituito di R₂ deve essere sia quello calcolato che quello commerciale immediatamente superiore o inferiore al valore calcolato.

Buon Coding a tutti 🙂