Corso di elettrotecnica ed elettronica: richiami di Matematica – regola del triangolo – Lezione 7

4 Repliche

Mi capita sovente, soprattutto con gli studenti del primo anno delle superiori di rilevare la difficoltà di ricavare la formula inversa da una data costituita da tre termini.

La regola del triangolo è un metodo pratico per ricavare la formula inversa da una formula matematica formata da tre termini. A titolo di esempio proviamo ad usare questa regola per trovare la resistenza elettrica R dalla nota legge di Ohm (che vedremo più avanti):

[pmath size=16]V = R*I[/pmath]

dove V rappresenta la tensione elettrica espressa in Volt ed I la corrente elettrica espressa in Ampere.

Da questa si ricava la formula inversa:

[pmath size=16]R=V/I[/pmath]

ma anche:

[pmath size=16]I=V/R[/pmath]

Per ricavare le formule inverse usando il metodo del triangolo si parte dalla formula:

[pmath size=16]V = R*I[/pmath]

Si pone al vertice il termine di sinistra, nel nostro caso [pmath size=12]V[/pmath] e al di sotto della linea di separazione i termini che sono moltiplicati tra loro, nel nostro caso [pmath size=12]R*I[/pmath], il disegno del triangolo risulta il seguente:

triangolo

dove la linea orizzontale indica la linea di frazione.

Per ricavare la grandezza incognita, ad esempio la [pmath size=16]R[/pmath] è sufficiente coprirla con il dito e leggere ciò che è rimasto scoperto, cioè:

[pmath size=16]V/I[/pmath]

Nel caso in cui l’incognita fosse la I allora si avrebbe:

[pmath size=16]I=V/R[/pmath]

Allo stesso modo nel caso in cui fosse da ricavare la [pmath size=16]V[/pmath] è sufficiente coprirla nel triangolo:

[pmath size=16]R*I[/pmath]

Vedremo più avanti come utilizzare questa semplicissima regoletta con altre grandezze.

Il futuro è impressionante

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tango

In questi giorni Google ha annunciato il Tango Project. Si tratta di un telefono cellulare in grado di creare mappe 3D di qualunque cosa. L’obiettivo è quello di creare dispositivi in grado di avere una percezione dello spazio 3D simile a quello che ha un essere umano.

Il team di lavoro di Google raccoglie l’esperienza, in robotica e computer vision, di importanti università e aziende che abbracciano nove paesi in tutto il mondo.

Dal punto di vista hardware il cellulare è un telefono con un display da 5 pollici contenente hardware e software appositamente progettati per monitorare il movimento in tempo reale del dispositivo e costruire in tal modo una mappa completa 3D dell’ambiente che il dispositivo sta osservando, ciò è realizzato mediante sensori che sono in grado di fare un quarto di milione di misurazioni 3D ogni secondo!

Nel video allegato potete vederne il funzionamento e se desiderate maggiori dettagli tecnici vi rimando al sito di riferimento.

Corso di elettrotecnica ed elettronica: richiami di Matematica – funzioni e diagrammi cartesiani – Lezione 6

4 Repliche

Si definisce funzione una relazione tra una variabile dipendente y e una variabile indipendente x.

Ad esempio è una funzione la relazione:

[pmath size=16]y = 3x – 2[/pmath]

ad ogni valore che si attribuisce alla variabile x ne corrisponde una della variabile y.
Le funzioni possono essere rappresentate graficamente sul piano cartesiano costituito da due assi orientati (cioè hanno una freccia che ne indica il verso), perpendicolari tra loro (cioè formano un angolo di 90°). I due assi vengono chiamati x (asse delle ascisse) e y (asse delle ordinate); il punto in cui si incontrano i due assi si chiama origine degli assi.

A ogni coppia di numeri (x, y) corrisponde un punto del piano cartesiano e, viceversa, a ogni punto del piano corrisponde una coppia di numeri detti ascissa e ordinata del punto; i due numeri sono le coordinate del punto.

Per esempio:

coordinata

Per rappresentare i punti sul piano è indispensabile stabilire una unità di misura.

Genericamente chiamiamo u l’unità di misura ad essa potrebbe corrispondere 1 quadretto del vostro quaderno o 1 cm, o qualsiasi altra misura, l’importante e fissarla in modo che si possano poi rappresentare i punti sul piano.

Proviamo ora a tracciare il grafico che rappresenta la funzione: y=3x-2 e per far questo è necessario trovare una serie di punti che, uniti tra loro, forniscono la linea cercata.

Scegliamo dei valori arbitrari per la x e calcoliamo i corrispondenti valori di y:

[pmath size=16]per x = 0 si ha: y = 3*0-2 = -2[/pmath]

[pmath size=16]per x = 1 si ha: y = 3*1-2 = 1[/pmath]

[pmath size=16]per x = 2 si ha: y = 3*2 -2 = 4[/pmath]

Questi valori si possono riassumere in una tabella del tipo:

tabella

Si ottengono così i punti

punti

Questi punti possono essere rappresentati sul piano cartesiano dopo aver stabilito l’unità di misura u:

grafico

Il grafico ottenuto è una retta.

Questa breve introduzione è sufficiente per poter affrontare tra qualche lezione la legge di Ohm e la risoluzione di reti elettriche resistevi.

Ricordare a memoria è cosa difficile

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Formule, teoremi, costanti, procedimenti di risoluzione è impossibile ricordare tutto a memoria, soprattutto se non ci occupiamo di uno specifico settore dell’elettronica o come nel mio caso se non si spiega da lungo tempo un determinato argomento 🙂
Ricordo con affetto un regalo che mi fu fatto da mio padre, un “ManoBook” di elettronica che conservo ancora per ricordo (ed è addirittura rilegato), la prima edizione risale al 1985 è costava la bellezza di L. 4000.
Ora, visto che “la saggezza avanza” ovvero la presbiopia aumenta sempre più, mi ci vuole una lente di ingrandimento per leggerne il contenuto.

manobook01

manobook02

A questo punto come faccio? Come detto nel precedente post, con me sempre e per sempre il manuale di elettronica e telecomunicazioni dell’Hoepli, però alcune volte si ha la necessità di un semplicissimo formulario un elenco semplice semplice di regolette. Tra i miei bookmarks ho ritrovato un link di qualche anno fa, ancora funzionante, le pagine del sito non sono assolutamente recenti, ma il contenuto potrebbe esservi di aiuto, sicuramente on-line si trova anche altro e di più esteso (se trovo altro nel cassetto vi segnalo), ma poiché era a portata di click ve lo segnalo lo stesso, sono le pagine della sezione library della Bowest Pty Ltd
bowest

I libri che salverei

4 Repliche

Mi è stato chiesto simpaticamente: “Prof. Ma quali sono per lei i libri fondamentali, quelli a cui non rinuncerebbe mai, che salverebbe se in laboratorio scoppiasse un incendio?” 🙂

Ovviamente il discorso si riferisce ai libri di elettronica.

Eeee che cosaaaa farei?
Scapperei…
No no scusatemi… cercherei di eseguire alla lettera le istruzioni che sono al fondo del registro di classe… 🙂

I libri cercherei di salvarli tutti, però se dovessi proprio scegliere salverei 2 volumi quelli che conservo gelosamente, che apro raramente, ma che solo a guardarli mi tranquillizzano perché so per certo che in essi troverò sempre le risposte ai miei dubbi.

Il primo è il manuale di elettronica e telecomunicazioni di Giuseppe Biondo e Enrico Sacchi edito dell’Hoepli, il mio ha più di 25 anni, circa 1,5 kg di condensato di conoscenza raccolte in pagine fini come carta velina.

manuale

Il secondo è Micro elettronica di Javob Millman e Christos C. Halkias edito da Boringhieri, testo universitario, fondamentale, la “bibbia” dell’elettronica, su di esso si giura eterna fedeltà ai componenti elettronici.

millman-ita

E poiché a fianco dell’edizione italiana conservo anche quella originale in lingua inglese, metto in salvo anche questa: Integrated Electronics – Millman – Halkias edito dalla McGraw-Hill (international student edition).

millman-eng

E se poi le fiamme non sono così alte e non sono in pericolo di vita cercherei di salvare il mio primo libro di elettrotecnica: Elettrotecnica generale – Elettrostatica Elettromagnetismo Teoria dei circuiti di Mario Pezzi edito da Zanichelli.

pezzi

Ma spinto da coraggio mi lancerei ancora nel salvare almeno il primo volume di Elettrotecnica – Elettrotecnica generale di Olivieri e Ravelli edito da Edizioni Cedam.

olivieri-e-ravelli

Ormai tutto va a fuco, ho salvato 5 libri… corro e mi metto in salvo 🙂

Un caro saluto.

Nota per chi ha fatto la richiesta:
Ciao Marco B., va bene come risposta? 🙂
Se hai bisogno di altre indicazioni scrivimi.

Michele Maffucci

… my stories, life and work

Corso di elettrotecnica ed elettronica: richiami di Matematica – regola del triangolo – Lezione 7

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Corso di elettrotecnica ed elettronica: richiami di Matematica – funzioni e diagrammi cartesiani – Lezione 6

Ricordare a memoria è cosa difficile

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