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Corso di elettrotecnica ed elettronica: richiami di Matematica – operazioni con le potenze – Lezione 1

banner-corso-elettrotecnica-elettronica-01Per poter studiare l’elettrotecnica e  l’elettronica è indispensabile conoscere alcuni concetti di base di matematica indispensabili per lo svolgimento del corso. Eviterò di fare dimostrazioni matematiche ed alcune nozioni saranno richiamate rapidamente mediante brevi esempi ed esercizi che permetteranno più avanti di affrontare i calcoli che necessitano per la risoluzione di alcuni problemi. Quanto scritto non sostituisce un testo di matematica o di elettrotecnica, ma può essere usato a supporto delle proprie sperimentazioni in laboratori, pertanto ben si adatta allo studente appassionato del primo anno delle superiori oppure a chi per passione si avvicina al mondo dell’elettronica.

Come detto nel post di presentazione, tutte le lezioni potranno subire modifiche ed integrazioni con ulteriori appunti che di volta in volta riterrò utile aggiungere, quando accadrà ne darò avviso su questo sito.


Operazioni con le potenze

  • Il prodotto tra potenze con stessa base è una potenza avente la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.
  • La divisione (o rapporto) tra potenze con la stessa base è una potenza avente la stessa base e per esponente la differenza tra gli esponenti.
  • La potenza di una potenza è una potenza avente la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

[pmath size=16]10^4*10^3*10^2 = 10^(4+3+2) = 10^9[/pmath]

[pmath size=16]10^7/10^2 = 10^(7-2) = 10^5[/pmath]

[pmath size=16](10^3)^4 = 10^(3*4) = 10^12[/pmath]

  • Qualunque potenza con esponente uguale a 0 è uguale ad 1.

[pmath size=16]10^0 = 1;          67^0 = 1;          (2/3)^0 = 1[/pmath]

E’ possibile verificare questa proprietà con l’esempio che segue:

[pmath size=16]10^7:10^7 = 1[/pmath]

[pmath size=16]10^7:10^7 = 10^(7-7) = 10^0[/pmath]

da cui

[pmath size=16]10^0 = 1[/pmath]

  • Una potenza con esponente negativo è uguale all’inverso (reciproco) della stessa potenza con esponente positivo.

[pmath size=16]10^-5 = 1/10^5[/pmath]

Possiamo anche dire che è possibile portare una potenza dal numeratore al denominatore (e viceversa) di una frazione cambiando segno all’esponente:

[pmath size=16]2^-4 = 1/2^4;          1/5^-3 = 5^3;          7^3=1/7^-3[/pmath]

E’ possibile dimostrare questa regola con un esempio pratico:

[pmath size=16]1/10^3 = 10^0/10^3 = 10^0:10^3 = 10^(0-3) = 10^-3[/pmath]

ATTENZIONE

Se avete una somma di potenze l’unica cosa da fare è svolgere il calcolo:

[pmath size=16]2^3 + 2^4 = 8 + 16 = 24[/pmath]

il risultato NON potrà essere:

[pmath size=16]2^7 = 128[/pmath]

Regole e casi particolari

[pmath size=16]a^1=a[/pmath]
[pmath size=16]0^n=0~con~n<>0[/pmath]
[pmath size=16]1^n=1[/pmath]
[pmath size=16]a^0=1~con~a<>0[/pmath]

Al simbolo [pmath size=16]0^0[/pmath] non si attribuisce nessun significato

Proprietà delle potenze aventi la stessa base

Prodotto

[pmath size=16]a^m*a^n=a^(m+n)[/pmath]

Quoziente

[pmath size=16]a^m/a^n=a^(m-n)[/pmath]

Potenza di potenza

[pmath size=16](a^m)^n=a^{m*n}[/pmath]

Proprietà delle potenze aventi lo stesso esponente

Potenza di un prodotto

[pmath size=16](a*b*c)^n=a^n*b^n*c^n[/pmath]

Potenza di un quoziente

[pmath size=16](a/b)^n=a^n/b^n[/pmath]

Proprietà delle potenze aventi esponente negativo

[pmath size=16]a^{-n}=1/a^n[/pmath]

[pmath size=16](a/b)^{-n}=(b/a)^n[/pmath]

Robotica e scelta della scuola superiore – replica

Proprio nella giornata di ieri la Sig.ra�Sabrina Bruno mi ha chiesto ulteriori informazioni in merito all’iscrizione al primo anno delle superiori del figlio. Se ricordate qualche giorno fa avevo messo in evidenza questa discussione con il post: Robotica e scelta della scuola superiore.

Poich� potrebbero interessare anche ad altri genitori ed allievi metto in evidenza con questo post il link diretto alla discussione che sta avvenendo.

Saluti.

Corso di elettrotecnica ed elettronica on-line

Qualcuno dirà: “finalmente! Era ora che incominciassi!” 🙂

Non potete immaginare quante volte mi giungono richieste in cui vi sono frasi simili a questa: “… capisco la programmazione, ma di elettronica a stento conosco la legge di ohm… vorrei saperne di più…

Bene ma come fare? È complicato svolgere un corso completo di elettrotecnica ed elettronica, ma ritengo che la strategia migliore sia sempre per piccoli passi, “una pillola al giorno” partendo senza fretta dalle origini, dai concetti di base, passando dalla matematica essenziale, alla composizione della materia, all’elettrotecnica di base (Kirchhoff, Thevenin, ecc…) per arrivare ai transistor e agli operazionali, passando per i circuiti logici e a tutto ciò che potrà servire per lo studio e la sperimentazione pratica.
Certamente tutto ciò mi richiederà molto tempo, perché dovrò rielaborare quanto svolto a scuola negli anni, cercando di rendere il tutto semplice, ma non per questo superficiale, quindi l’attegiamento sarà: “nessuna fretta e un po’ alla volta“.
Renderò il tutto adatto per lo studente appassionato ma anche per il maker che desidera saperne un po’ di più.

E’ possibile che ad una lezione già pubblicata possano essere aggiunti contenuti in quanto ritrovo argomenti o spiegazioni tra i miei appunti che ritengo possano essere utili o ancora alcune lezioni sranno parte di post già pubblicati, ovviamente ne darò avviso sul blog.

Le singole lezioni saranno molto brevi in modo che possa integrarsi con i vostri e i miei impegni.

Ma perché questo approccio?
Deriva principalmente dall’osservazione dei miei studenti, la complessità della nozione unita alla carenza dei concetti di base non favorisce per nulla la nascita della passione.
I concetti affrontati saranno teorici, ove necessario aggiungerò piccole sperimentazioni, ma necessariamente bisognerà fare un piccolo sforzo ed accettare anche la teoria.

E’ probabile che alcuni amici e colleghi non approveranno lo stile, ma ritengo che in fase iniziale, per non far perdere la passione da parte dello studente sia necessario un’allenamento periodico di studio fatto su elementi atomici di conoscenza. Terminata questa fase ritengo che si avrà percezione del proprio sapere e più predisposti ad uno studio più approfondito, anche in maniera autonoma.

Non posso assicurare una periodicità fissa, ma certamente ogni settimana vi saranno delle lezioni, sicuramente vi saranno, perché sono in formato cartaceo sono sulla mia scrivania 🙂

Risponderò alle vostre domande? Sì, dove necessario lo farò.
Ma vale la regola: “se non rispondo nessuna offesa, non sarà sicuramente sciocca la vostra domanda e che io potrei non riuscire a star dietro a tutte le domande“.

Ci riuscirò? Non so proprio, è un bell’esperimento di social learning, vediamo dove si arriva. Diventerà un libro open? Forse.

Bene! Domani si parte con un po’ di matematica.

Buon studio a tutti.

P.S. Non preoccupatevi non mi sono dimenticato di Arduino 🙂

Programmazione C++ e dintorni

Recentemente mi � giunta una richiesta estremamente bizzarra, un carissimo collega con cui lavoro ha il figlio in terza (credo)�liceo con opzione scienze applicate che in questo periodo sta avendo qualche problema con l’informatica nel particolare con il C++. Pare, ma non ho informazioni precise, la classe fino a qualche settimana fa non aveva mai, anche nei precedenti anni, affrontato lo studio di un linguaggio di programmazione. A parte la situazione a mio avviso un po’ strana della scelta del C++ da usare in un liceo per insegnare la programmazione ad oggetti (ma ripeto non conosco i precedenti) avrei optato per altre soluzioni, mi � stato chiesto di fornire testi ed indicazioni.

Tra le varie indicazioni e consigli, probabilmente uno dei libri pi� importanti da segnalare �agli studenti non pu� che essere la seconda edizione del libro:

Thinking in C++

Cpp2Cover

costitituito da due volumi che potete scaricare gratuitamente oppure acquistare in versione cartacea.

Cosa avrei fatto io prima?

Velocemente… mi viene da pensare ad un approccio graduale partendo da Scratch per poi passare a�Python per giungere poi a Processing e poi Java facendo una scelta oculata nel selezionare uno dei �numerosissimi ambienti di sviluppo per Java appositamente pensati per l’insegnamento.

Spero possa servire.

Robotica e scelta della scuola superiore

lego-nxt2

Non � la prima volta che mi giungono mail da genitori che mi chiedono consiglio per la scelta “migliore” per il figlio, in genere mi giungono privatamente e mi fa piacere che la Sig.ra Sabrina Bruno mi abbia lasciato un commento al post di qualche tempo fa: Porte aperte alla robotica per lo sviluppo dell�istruzione tecnica e professionale

Poich� ritengo il momento importante per molti studenti che si accingono ad iscriversi ad una scuola superiore, metto in evidenza con un post quanto mi viene chiesto e la mia risposta, spero possa servire e se necessita posso provare a rispondere ad ulteriori delucidazioni in merito ai programmi e ai percorsi di studio dell’istruzione tecnica.

Sig.ra Sabrina Bruno

Salve..mio figlio vorrebbe un domani studiare robotica..siamo alla scelta della scuola superiore�ho bisogno di sapere quale istituto sia meglio scegliere per avere delle buone basi un domini in campo della robotica �noi abitiamo a Lainate prov di Mi �i prof dei vari istituti itis e licei nn hanno saputo rispondere �.la ringrazio

Io

Gentile Sig.ra Sabrina.

Grazie per avermi contattato.
Come credo lei abbia potuto constatare, non esiste nello specifico, nelle scuole superiori, la disciplina �robotica�, ma in alcune scuole, soprattutto istituti tecnici e professionali, la robotica � una disciplina �trasversale� che consente di rendere, a mio avviso, pi� agevole per lo studente, la comprensione di argomenti scientifici molto spesso di difficile approccio se insegnate nel modo tradizionale.

Nella mia esperienza gran parte degli insuccessi al primo anno si hanno proprio nelle materie scientifiche, l�uso della robotica mi consente di amplificare l�interesse ed utilizzare uno strumento che aiuta nella comprensione di concetti di matematica, fisica, elettronica, chimica, ecc�
Quindi sfruttare l�intelligenza pratica, manuale per insegnare anche altro.

Utilizzare una strategia didattica che fa uso della robotica pregiudica quindi che l�intero consiglio scolastico sia preparato e coordinato nell�affrontare questa nuova metodologia, azione che comunque si traduce in attivit� laboratoriali che coinvolgono tutte le materie, quindi molto difficile da mettere in pratica, ma possibile.

Attualmente lei potr� forse trovare istituti tecnici o professionali dove vengono svolte attivit� ad esempio su macchine a controllo numerico che movimentano bracci robot, o comunque dispositivi elettromeccanici, tutti elementi che poi vanno a costituire un robot industriali.

Robotica quindi pu� essere considerata come la somma di: elettronica, elettrotecnica, meccanica, fisica, ecc�

Quindi forse i colleghi a cui si � rivolta non potevano risponderle perch� nello specifico non esiste la materia �robotica� ma gli strumenti di base che concorrono poi ad una eventuale progettazione di strutture robotiche, certamente vengono forniti dalla scuola pubblica.

Nell�istituto in cui lavoro possediamo una cella robotica della COMAU, ma prima che gli allievi imparino a movimentare dispositivi di questo genere devono avere assimilato competenze ad esempio di informatica.
Ma la logica con cui si programmano i bracci robot della COMAU non � molto distante da quella che si potrebbe avere per altri dispositivi presenti nei laboratori e nelle officine delle scuole italiane, � solo una questione di metodo e su come si costruisce la didattica.

Cosa consigliare a questo punto?
Valuti con suo figlio quali sono le sue passioni e se l�aspetto tecnico scientifico � quello che si preferisce, scelga una buona scuola pubblica, tecnica o professionale, non si preoccupi oggi se viene insegnata robotica.
La disciplina robotica viene svolta ad ingegneria, quindi in un percorso pi� elevato e visto che lei vive in Lombardia a Milano, al Politecnico, esiste una lunga tradizione di robotica industriale.
Quindi prepararsi bene alle superiori per acquisire gli strumenti che mi serviranno domani.

In periodo di iscrizioni � purtroppo un periodo di marketing, dove si mostra il meglio o si �amplificano� le eccellenze, il mio consiglio � sempre VEDERE, valuti con attenzione la scuola che possiede i migliori laboratori tecnici, se possibile cerchi di capire quali sono le azioni di recupero, la percentuale di insuccessi al primo anno, attivit� di stage aziendali, di alternanza scuola lavoro, le attivit� di progetto con aziende ed universit�, corsi per il superamento dei test alle facolt� scientifiche, gare e concorsi (gare nazionali di matematica, informatica, robotica, ecc�) questi sono tutti elementi che potrebbe esserle di aiuto per comprendere quanto una scuola funziona ed � atenta alla realt� industriale.

Spero di essere stato di aiuto, se avesse necessit� di ulteriori informazioni non esisti a contattarmi.

Saluti.