Se
[pmath]b^y=x[/pmath]
allora
[pmath]log_{b} {x}=y[/pmath]
dove
b e chiamata “Base” del logaritmo
Il [pmath]log_{b} {x}[/pmath] è, per definizione, l’esponente da attribuire alla base b per ottenere l’argomento x sotto le condizioni:
Condizioni di esistenza
[pmath]b>0,~b<>1,~x>0~con b,~x in bbR[/pmath]
Vale quindi la relazione:
[pmath]b^(log_{b}{x})=x[/pmath]
“log” denota il logaritmo in base 10 mentre “ln” denota il logaritmo naturale (base = e).
Proprietà dei logaritmi
[pmath](log_{b} {x})+(log_{b} {y})=log_{b} {x}{y}[/pmath] [pmath]~con b>0,~ b<>1, ~x,y>0[/pmath]
[pmath](log_{b} {x})-(log_{b} {y})=log_{b} {x}/{y}[/pmath][pmath]~con b>0,~b<>1,~x,y>0[/pmath]
[pmath]log_{b} {x}^m=(m)(log _{b}{x})[/pmath][pmath]~con b>0,~ b<>1,~x>0[/pmath]
[pmath]log_{b}{root{n}{x^m}}=m/n~log_{b}{x}[/pmath][pmath]~con b>0,~b<>1,~x>0[/pmath]
[pmath]log_{b}{x}=1/(log_{x}{b})[/pmath][pmath]~con b,x>0, ~b,x<>1[/pmath]
[pmath]log_{1/b}{x}=-(log_{b}{x})[/pmath][pmath]~con b>0,~b<>1, ~x>0[/pmath]
